Вступление.
Учитель (ведущий): Уважаемые гости - любители и знатоки русской словесности и математики - сегодня вы приглашены для участия в заседании литературного салона, где мы поговорим об Антоне Павловиче Чехове. В этом году исполняется 150 лет со дня рождения великого писателя.
(На экране слайд-заставка с названием мероприятия)
Ученик 1: А.П.Чехов родился 17 января 1860 года в Таганроге в купеческой семье со строгими правилами воспитания. Его отец, купец 3-й гильдии Павел Егорович Чехов, держал бакалейную лавку с весьма замысловатой вывеской «Чай, сахар, кофе, мыло, колбаса и другие колониальные товары». Антону и его старшим братьям приходилось подолгу просиживать в отцовской лавке, «приучаясь к торговле». Уроки тоже приходилось готовить в лавке. Зимой там так было так холодно, что в чернильнице замерзали чернила, а пальцы синели и не слушались. В гимназии за плохо выполненный урок ставили единицу, а отец за единицу порол. Неудивительно, что в младших классах Антон учился плохо и дважды – в 3-м и 5-м – оставался на второй год.
Торговые дела шли плохо и, когда они основательно запутались, семья Чеховых переехала в Москву. А будущий писатель остался в Таганроге, чтобы окончить гимназию. Кстати, первый биограф писателя, Ф.Мускатблит справедливо заметил по поводу отъезда семьи: «Когда Павел Егорович … перебрался с семьей в Москву, сын, перешедший к тому времени в VI класс, … вздохнул свободно и «вдруг» обнаружил такое прилежание, что помимо обычных успехов по любимым предметам … стал получать пятерки даже по бесконечно ненавистному ему греческому языку».
Юный Антон, лишённый поддержки семьи, был вынужден зарабатывать средства к жизни репетиторством. Отсюда, по всей вероятности, и возникла впоследствии идея для будущего рассказа «Репетитор», который и станет предметом нашего исследования. Прежде всего, хотим предложить вашему вниманию театрализованное представление по этому рассказу.
Будьте внимательны, дорогие друзья! И не забывайте, что наш салон не только литературный, но и математический.
2. Театрализованное представление рассказа.
(В постановке задействованы ученики в ролях Зиберова, Удодова-сына, Удодова – отца, а также звучит за сценой голос «от автора»)
3. Организация работы над задачей.
Учитель: Мы только что убедились, что задача о покупке сукна оказалась не под силу репетитору - гимназисту Егору Зиберову. А вот отец ученика, отставной губернский секретарь Удодов, довольно быстро, пощёлкав на счётах, получил правильный ответ. Но ведь и тут осталось неясно: а как именно он ее решал? Есть ли среди вас желающие раскрыть секрет решения Удодова?
(В это время помощники в зале раздают присутствующим листочки с текстом задачи из рассказа. Дается некоторое время на размышление. Если такие найдутся, то следует дать им озвучить свои идеи или готовое решение. Если таких не окажется, то слово дают следующему ученику из числа ведущих).
Учитель: Предоставляю слово … .
Ученик 2: Наверное, сегодня мало кто это сможет сделать. Отставной губернский секретарь Удодов решал эту задачу чисто арифметическим методом. Вот как решали в те времена такие задачи. Рассмотрим еще раз её условие (на слайде и в индивидуальных распечатках в руках участников салона).
Купец купил 138 аршинов черного и синего сукна за 540 рублей.
Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого,
если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?
Сначала узнаем, сколько заплатил бы купец, если бы купил все 138 аршин по 5 рублей:
1) 138 . 5=690(р.).
На сколько это больше, чем он заплатил?
2) 690-540=150(руб.).
Разница в цене за каждый аршин чёрного сукна составила:
3) 5 - 3 = 2 (руб.)
Ясно, что переплата возникла за счёт этого «удорожания». Теперь легко найдём , сколько аршин чёрного сукна было куплено:
4) 150 : 2 = 75 (ар.).
И, наконец, узнаем про покупку синего сукна по 5 рублей:
5)138 - 75 = 63(ар.)
(На экране появляется слайд с решением)
Вот такое чудесное и простое решение. А способ, которым была решена задача, называется способом предположений. В первом же действии мы действительно предположили, что всё сукно куплено по одной цене более дорого синего сукна, тем самым искусственно завысив цену более дешёвого товара. Этим же способом можно было решать задачу с покупкой всех138 аршин сукна по цене более дешёвого чёрного, тем самым искусственно занизив цену синего сукна и т.д. Попробуйте решить сами!
(Не исключено, что кто-либо из присутствующих засомневается в реализации такого решения на счётах. Можно и самим ведущим заострить на этом внимание.)
Ученик 3. Мы почти разобрались с решением «по-неучёному», как выразился герой рассказа. Но вспомните: он-то решил её на счётах. А я вот не умею на счётах. Как вы думаете, какой метод математики может помочь мне решить задачу хотя бы на калькуляторе?? (Ожидаемый ответ из зала: «выражением»). Верно, значит, нам надо показать свои умения в составлении числового выражения!
( Решение: (138 . 5 -540) : (5 – 3) = 75.)
Ученик 3. А мне ещё интересно: можно ли её решить как-то иначе, более наглядным и современным способом? Вспомните, какие предположения по поводу способов решения задачи делал репетитор Зиберов. (Ответы из зала: «на неопределённые уравнения», «»алгебраическая», «с иксом и игреком решить можно»). Так ли нелепы эти предположения, как вы думаете? Давайте-ка сами попробуем решить задачу современными способами.
(Дается некоторое время на решение задачи всеми желающими на местах. Они сдают решения учителю-ведущему, который изучает и систематизирует идеи по способам решения и подводит итоги.)
Учитель. Молодцы, большинство из вас сумели решить задачу как раз алгебраическим методом! Даю слово своим помощникам.
(Выступления учеников сопровождается изображениями на экране)
Ученик 4. Я решил задачу с помощью составления уравнения и используя сначала краткую табличную запись.
Сколько куплено сукна (ар)
Цена
1 аршина сукна(руб.)
Стоимость покупки(руб.)
Синее сукно
х
5
5х
Чёрное сукно
138 - х
3
3(138 – х)
Всего сукна
138
540
Из последнего столбика по условию очевидно уравнение:
5х + 3(138 – х) = 540;
5х + 414 – 3х = 540;
2х = 540 – 414;
2х = 126;
х = 63 (ар.) – куплено синего сукна;
138 -63 = 75 (ар.) – чёрного сукна.
Ответ: 63 и 75 аршин.
Ученик 5. А я хочу рассмотреть решение задачи «с иксом и игреком»!
Сколько куплено сукна (ар)
Цена
1 аршина сукна(руб.)
Стоимость покупки(руб.)
Синее сукно
х
5
5х
Чёрное сукно
у
3
3у
Всего сукна
138
540
Составляем по условиям задачи два уравнения:
х + у = 138 и 5х + 3у = 540
Решая их в системе, получим тот же результат!
Кстати, если потрудиться, можно было бы решить систему графически. Хотя в данном случае это было бы весьма нерационально из-за крупных чисел.
Ученик 6. Предлагаю разобраться, что такое «неопределенные уравнения», упомянутые незадачливым репетитором Зиберовым. Оказывается, это уравнения, содержащие более одного неизвестного. Обычно решение таких уравнений ищут в целых числах. В нашем случае каждое из уравнений рассмотренной системы можно считать неопределённым. Возьмём, к примеру, уравнение
х + у = 138.
Перебором, учитывая, что оба неизвестных могут принимать значения от 1 до 137 (Можете сказать, почему?), можно получить 137 пар чисел, одной из которых окажется пара х =63 и у = 75. Но чтобы именно её отобрать для ответа, нельзя забывать о втором условии 5х + 3у = 540 и делать проверку по нему. Признаюсь, это не самое лучшее удовольствие!
4. Подведение итогов.
Учитель. Итак, уважаемые участники нашего литературно-математического салона, сегодня мы говорили об Антоне Павловиче Чехове, который известен и дорог многим людям. В своих произведениях он не только показывал, каким не должен быть человек, но и давал почувствовать, каким бы он хотел видеть человека. Высмеивая жестоких, несправедливых, эгоистичных, ограниченных людей, писатель высказывал мечту о людях, справедливых, свободных, нравственно красивых, живущих широкой общественной жизнью. Сам труженик, он своими произведениями стремился воспитать любовь к созидательному труду, непримиримый враг пошлости, рабства, он учил уважать человеческое достоинство, быть правдивым, честным, духовно свободным.
Читая его произведения, ученики иногда воспринимают лишь их внешнюю, развлекательную сторону. На уроках учителя литературы поднимают нравственную проблематику, которая ускользает от их понимания. А нам сегодня удалось усмотреть ещё одну полезную и занимательную крупицу – математическую - в отдельно взятом произведении писателя. Мы смогли решить математические проблемы, возникшие перед героями рассказа; поделились различными способами решения задачи. И таким образом неожиданно обогатили смысловую ценность произведений русского классика.
Благодарим всех за работу и до новой встречи в следующем заседании литературно-математического салона!
Приложение 1. Презентация к мероприятию
Приложение 2. Текст рассказа «Репетитор» А.П.Чехова(1887)
Гимназист VII класса Егор Зиберов милостиво подает Пете Удодову руку. Петя, двенадцатилетний мальчуган в сером костюмчике, пухлый и краснощекий, с маленьким лбом и щетинистыми волосами, расшаркивается и лезет в шкап за тетрадками. Занятие начинается.
Согласно условию, заключенному с отцом Удодовым, Зиберов должен заниматься с Петей по два часа ежедневно, за что и получает шесть рублей в месяц. Готовит он его во II класс гимназии. (В прошлом году он готовил его в I класс, но Петя порезался.)
- Ну-с... - начинает Зиберов, закуривая папиросу. - Вам задано четвертое склонение. Склоняйте fructus!
Петя начинает склонять.
- Опять вы не выучили! - говорит Зиберов, вставая. - В шестой раз задаю вам четвертое склонение, и вы ни в зуб толконуть! Когда же, наконец, вы начнете учить уроки?
- Опять не выучил? - слышится за дверями кашляющий голос, и в комнату входит Петин папаша, отставной губернский секретарь Удодов. - Опять? Почему же ты не выучил? Ах ты, свинья, свинья! Верите ли, Егор Алексеич? Ведь и вчерась порол!
И, тяжело вздохнув, Удодов садится около сына и засматривает в истрепанного Кюнера. Зиберов начинает экзаменовать Петю при отце. Пусть глупый отец узнает, как глуп его сын! Гимназист входит в экзаменаторский азарт, ненавидит, презирает маленького краснощекого тупицу, готов побить его. Ему даже досадно делается, когда мальчуган отвечает впопад - так опротивел ему этот Петя!
- Вы даже второго склонения не знаете! Не знаете вы и первого! Вот вы как учитесь! Ну, скажите мне, как будет звательный падеж от meus filius?
- От meus filius? Meus filius будет... это будет...
Петя долго глядит в потолок, долго шевелит губами, но не дает ответа.
- А как будет дательный множественного от dea?
- Deabus... filiabus! - отчеканивает Петя.
Старик Удодов одобрительно кивает головой. Гимназист, не ожидавший удачного ответа, чувствует досаду.
- А еще какое существительное имеет в дательном abus? - спрашивает он.
Оказывается, что и «anima - душа» имеет в дательном abus, чего нет в Кюнере.
- Звучный язык латинский! - замечает Удодов. - Алон... трон... бонус... антропос... Премудрость! И всё ведь это нужно! - говорит он со вздохом.
«Мешает, скотина, заниматься... - думает Зиберов. - Сидит над душой тут и надзирает. Терпеть не могу контроля!» - Ну-с, - обращается он к Пете. - К следующему разу по латыни возьмете то же самое. Теперь по арифметике... Берите доску. Какая следующая задача?
Петя плюет на доску и стирает рукавом. Учитель берет задачник и диктует:
- «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?» Повторите задачу.
Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
- Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!
Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
«Странно... - думает он, ероша волосы и краснея. - Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая»...
Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.
«Гм!.. странно... Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то».
- Решайте же! - говорит он Пете.
- Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! - говорит Удодов Пете. - Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич.
Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.
- Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, - говорит он. - Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил... понимаете? Теперь, вот, надо вычесть... понимаете? Или, вот что... Решите мне эту задачу сами к завтраму... Подумайте...
Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик VII класса еще пуще конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.
- И без алгебры решить можно, - говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. - Вот, извольте видеть...
Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
- Вот-с... по-нашему, по-неученому.
Учителю становится нестерпимо жутко. С замиранием сердца поглядывает он на часы и видит, что до конца урока остается еще час с четвертью - целая вечность!
- Теперь диктант.
После диктанта - география, за географией - закон божий, потом русский язык, - много на этом свете наук! Но вот, наконец, кончается двухчасовой урок. Зиберов берется за шапку, милостиво подает Пете руку и прощается с Удодовым.
- Не можете ли вы сегодня дать мне немного денег? - просит он робко. - Завтра мне нужно взносить плату за учение. Вы должны мне за шесть месяцев.
- Я? Ах, да, да... - бормочет Удодов, не глядя на Зиберова. - С удовольствием! Только у меня сейчас нету, а я вам через недельку... или через две...
Зиберов соглашается и, надев свои тяжелые, грязные калоши, идет на другой урок.